Cours : Informatique - Représentations en binaire et logique booléenne (open course)

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Réprésentation en binaire et logique booléenne

Contact: Denis Bouhineau et Aurélie Lagoutte

Contributeurs: Pierre Bigenwald, David Brevet, Giacomo Kahn, Aurélie Lagoutte, Lhouari Nourine - Université Clermont Auvergne
Denis Bouhineau - Université Grenoble Alpes
0. Histoire de l'informatique
- Ce chapitre donne quelques connaissances de base sur l'histoire de l'informatique, qui relèvent de la culture générale scientifique, et qui permettent de comprendre pourquoi les chapitres suivants sont importants. Il n'y a pas dans ce chapitre de connaissances exigibles à l'examen.
- Lire le chapitre 0 des notes de cours URL
1. Représentation des entiers et opérations en binaire
- Compétences à acquérir:
  
  Savoir faire des conversions entre les différentes unités (octets, Ko, Kio, Tio, etc...) (non évaluée dans les quizz)
  
  Savoir écrire un nombre positif en RBNS, lorsqu'il est donné en décimal, et vice-versa
  
  Savoir écrire un nombre positif en octal et en héxadécimal, lorsqu'il est donné en RBNS, et vice-versa, sans repasser par son écriture décimale (non évaluée dans les quizz)
  
  Savoir faire une addition ou une multiplication entre deux nombres en RBNS, et détection de dépassement de capacité (non évaluée dans les quizz)
  
  Savoir écrire un entier relatif en Valeur Absolue Signée, en Complément à 1, en Complément à 2, et en Codage par Excedent, lorsqu'il est donné en décimal, et vice-versa
  
  Savoir quelle plage d'entier est représentable sur n bits dans les 5 conventions étudiées (RBNS, VAS, C1, C2, par Excedent) (non évaluée dans les quizz)
  
  Savoir faire une addition entre deux nombres écrits en Complément à 2, avec détection de dépassement de capacité
  
  Savoir faire une multiplication ou une division par une puissance de 2, en RBNS et en Complément à 2. (non évaluée dans les quizz)
- Lire le chapitre 1 des notes de cours URL
- Compléments vidéos :
  Pensez à régler dans vos Paramètres de lecture Youtube (roue dentée) la qualité et la vitesse de lecture.
- Conversion du système binaire (RBNS) vers le système décimal URL
- Conversion du système décimal vers le sytème binaire (RBNS) - méthode générale URL
- Conversion du système décimal vers le sytème binaire (RBNS) - méthode "astuce" URL
- Conversion binaire (RBNS) vers bases 8 ou 16 et vice-versa URL
- Addition en RBNS URL
- Repr. en Valeur Absolue Signée (VAS) URL
- Repr. en Complément à 1 (C1) URL
- Repr. en Complément à 2 (C2) URL
- Codage par excédent URL
- Addition en Complément à 2 URL
- Multiplication et division par des puissances de 2 (en RBNS puis en Complément à 2) URL
- TD1 Fichier
- Quizz 1: Représentation des entiers et opérations en binaire Test
  
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2. Représentation des flottants
- Compétences à acquérir:
  
  Savoir écrire un nombre en virgule flottante selon la norme IEEE754, lorsqu'il est donné en décimal, et vice-versa (en excluant les nombres dénormalisés) (partiellement évaluée dans les quizz)
  
  Connaître les cas particuliers d'exposant de la norme IEEE754: 0, + infini, - infini, NaN (non évaluée dans les quizz)
  
  Savoir faire une addition entre deux nombres de même signe représentés selon la norme IEEE754 (non évaluée dans les quizz)
  
  Savoir faire une multiplication entre deux nombres représentés selon la norme IEEE754, lorsque l'un d'eux est une puissance de 2. (non évaluée dans les quizz)
- Lire le chapitre 2 des notes de cours URL
- Compléments vidéos :
  Pensez à régler dans vos Paramètres de lecture Youtube (roue dentée) la qualité et la vitesse de lecture.
- Conversion "binaire à virgule" vers décimal URL
- Conversion décimal vers "binaire à virgule" URL
- Ecriture de la forme normalisée d'un réel, à partir de sa représentation "en binaire à virgule" URL
- Représentation des réels selon la norme IEEE754 (depuis la forme normalisée) URL
- Addition de deux flottants de même signe en norme IEEE754 URL
- TD2 Fichier
- Quizz 2: représentation des flottants Test
  
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3. Codes correcteurs d'erreur + table ASCII
- Compétences à acquérir:
  
  Savoir utiliser la table ASCII
  
  Savoir interpréter une suite de bits comme une concaténation de codes ASCII, pour retrouver le mot/texte correspondant (partiellement évaluée dans les quizz)
  
  Savoir ajouter un bit de parité
  
  Savoir détecter une erreur grâce à un bit de parité
  
  Savoir encoder une suite de bits selon le code de Hamming
  
  Savoir détecter une erreur et la corriger, lorsque l'on reçoit un message en code de Hamming.
  
  Suite au raisonnement de l'item précédent, savoir ensuite enlever les bits de contrôle pour retrouver le message binaire avant encodage. (non évaluée dans les quizz)
- Compléments vidéos :
  Pensez à régler dans vos Paramètres de lecture Youtube (roue dentée) la qualité et la vitesse de lecture.
- Utiliser la table ASCII URL
- Bit de parité (savoir ajouter un bit de parité, savoir détecter une erreur grâce à un bit de parité) URL
- Encodage en code de Hamming URL
- Détecter une erreur ("décodage") en code de Hamming URL
- Lire le chapitre 3 des notes de cours URL
- TD3 Fichier
- Quizz 3: codes correcteurs d'erreur et table ASCII Test
  
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4. Logique booléenne
- Compétences à acquérir:
  
  Connaître les tables de vérité des opérateurs booléens de base: NON, ET, OU, NON-ET, NON-OU, XOR (non évaluée dans les quizz)
  
  Savoir évaluer la valeur d'une fonction logique lorsque l'on dispose de toutes les (ou une partie des) valeurs des entrées
  
  Savoir utiliser les théorèmes fondamentaux de l'Algèbre de Boole pour simplifier une formule logique (non évaluée dans les quizz)
  
  Savoir simplifier une formule logique grâce à un tableau de Karnaugh (partiellement évaluée dans les quizz)
  
  Savoir dessiner le circuit logique combinatoire associé à une formule, et vice-versa (partiellement évaluée dans les quizz)
  
  Savoir propager les valeurs d'entrées sur les fils d'un circuit logique combinatoire, jusqu'à la (ou les) sortie(s)
- Lire le chapitre 4 des notes de cours URL
- Compléments vidéos :
  Pensez à régler dans vos Paramètres de lecture Youtube (roue dentée) la qualité et la vitesse de lecture.
- Simplifier une formule logique par ré-écriture URL
- Evaluer une formule logique à partie d'une affectation (partielle ou totale) URL
- Obtenir la formule calculée par un circuit logique combinatoire URL
- Tracer le circuit logique combinatoire correspondant à une formule logique URL
- Evaluer un circuit : propager les valeurs d'entrée sur les fils le long d'un circuit logique combinatoire URL
- TD4 Fichier
- Quizz 4: logique booléenne Test
  
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- Exercices sur les circuits : voir la section ci-dessous
Plus d'exercices sur les circuits logiques
- Mode d'emploi pour le dessin et la validation des circuits Page
  Mode d'emploi, LogisimVpl Version 1.6.5
  Dessins, exécutions et validations de circuits logiques avec Logisim et Vpl (intégrés).
  choisir une exercice dans le cours, prendre connaissance de l'énoncé de l'exercice
  lancer l'édition de l'exercice
  [la première fois], sauvegarder (icone "disquette")
  visualisation et édition du circuit : lancer le "debug" (icone "coccinelle")
  sous Logisim, "éditer" le circuit (icone "flèche"), ne pas modifier les éléments fournis dans le circuit initial
  [facultatif] sous Logisim, "simuler" le circuit (icone "index"), en cliquant sur les plots d'entrée
  à la fin, important, sous Logisim, "sauvegarder" son circuit (menu File/Save)
  retour à l'exercice (fermeture de la fenêtre modale), et acceptation des nouveaux fichiers
  [facultatif] exécution textuelle du circuit : lancer "run" (icone avec "fusée")
  test : lancer la "validation" du circuit avec les tests automatiques (icone "boite à cocher")
- Exercice de prise en main de logisimVpl V1.6.5 Virtual programming lab
  
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- Vidéo de prise en main URL
- Circuits à partir d'une formule
- Circuit à partir d'une formule logique sans forme particulière (logisimVpl V1.6.5) Virtual programming lab
  
  Recevoir une note
- Circuit à partir d'une formule disjonctive (logisimVpl V1.6.5) Virtual programming lab
  
  Recevoir une note
- Circuit à partir d'une formule conjonctive (logisimVpl V1.6.5) Virtual programming lab
  
  Recevoir une note
- Circuit à partir d'une formule algébrique (logisimVpl V1.6.5) Virtual programming lab
  
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- Trouver une bonne formule et construire le circuit associé
- Circuit à partir d'une table de vérité (logisimVpl V1.6.5) Virtual programming lab
  
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- Circuit à partir d'un tableau de Karnaugh (logisimVpl V1.6.5) Virtual programming lab
  
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- Un et un seul vrai (logisimVpl V1.6.5) Virtual programming lab
  
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- Majorité (logisimVpl V1.6.5) Virtual programming lab
  
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- Dé 6 faces (logisimVpl V1.6.5) Virtual programming lab
  
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- Multiplexeur (logisimVpl V1.6.5) Virtual programming lab
  
  Recevoir une note
- Cellule d'addition (logisimVpl V1.6.5) Virtual programming lab
  
  Recevoir une note
- Pour aller plus loin
- Cours sur les circuits URL
  
  Pour faire de plus gros circuits (additionneur complet, automates, algorithme d'Euclides, Suites de Fibonacci, etc.), c'est aussi sur Caseine, dans le cours d'à coté (en auto-inscription) : ici.
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- Ideas and contributions for binary representations and boolean logic Forum

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0. Histoire de l'informatique

1. Représentation des entiers et opérations en binaire

2. Représentation des flottants

3. Codes correcteurs d'erreur + table ASCII

4. Logique booléenne

Plus d'exercices sur les circuits logiques

Circuits à partir d'une formule

Trouver une bonne formule et construire le circuit associé

Pour aller plus loin

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