Un problème agricole

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• Contexte
  • Le secteur agricole modifie en permanence ses pratiques pour répondre aux attentes de la société en ce début du XXIème siècle qui souhaite plus de nature, plus de paysages pittoresques, plus de local ; des produits bons, sains et des prix justes. Mais l’agriculture reste un secteur économique fortement dépendant des aléas naturels : climat, insectes, interactions entre processus biologiques, etc.
  • Pourtant, la logistique des produits frais se différencie par l’importance donnée à la qualité, à la sécurité alimentaire et à la variabilité générée par les aléas climatiques sur la quantité et la qualité de produits récoltés ainsi que sur les dates de récoltes (Ahumada et Villalobos, 2009). Quatre spécificités majeures, que nous détaillons ci-dessous, participent à rendre les chaînes logistiques agricoles plus complexes que les autres chaînes logistiques.
    

    • Des délais longs entre décision de produire et disponibilité des produits. Les cycles de production agricole sont longs, de quelques semaines à plusieurs mois. En production fruitière, il faut attendre plusieurs années entre la plantation d’un verger et la récolte des premiers fruits. Selon les latitudes et les méthodes de productions, le démarrage des cultures ne peut se faire que dans une fenêtre calendaire donnée. Le producteur agricole est un spéculateur : il investit dans la mise en place d’une production sans connaître la demande et les prix de vente qu’il pourra atteindre (Soto-Silva et al., 2016). Ainsi, l’élasticité de l’offre par rapport aux prix est faible à court terme, mais peut être brutale et exagérée sur le long terme, entraînant des fluctuations cycliques des volumes disponibles et des prix de marché (Mazoyer et Roudart, 2002). S’ajoute à ces temps longs, une incertitude sur les volumes de production à chaque saison en raison des aléas climatiques ou sanitaires.
    • Les produits agricoles sont périssables, notamment les fruits et légumes que nous étudions. Des caractères essentiels de la qualité, tels que la couleur, la fermeté ou le croquant, dépendent de la possibilité de récolter les produits à maturité et décroissent rapidement avec la durée de stockage (Ahumada et Villalobos, 2009; Soto-Silva et al., 2016). Le client est très sensible à la qualité visible du produit frais.
    • La production agricole est majoritairement assurée par de petites entreprises, si bien que l’offre en produits frais est disséminée parmi de multiples producteurs (Lucas et Chhajed, 2004). Concentrer, agréger cette offre est aussi indispensable que complexe pour mettre en place une chaîne logistique efficiente.
    • Si la demande en produits alimentaires de base (céréales, tubercules) est assez peu élastique par rapport aux variations de prix (Mazoyer et Roudart, 2002), elle peut fortement varier pour les fruits et légumes frais (substitution d’un produit par un autre notamment). La demande en produits frais est très incertaine, autant en volumes qu’en prix (Lowe et Preckel, 2004) et les marges économiques sont relativement faibles (Soto-Silva et al., 2016).

• Ramassage de pommes dans un verger
  • Nous nous intéressons aujourd’hui à la production fruitière, avec des producteurs cultivant des vergers. L’industrie des fruits frais est un secteur présentant des marges fines et de nombreuses contraintes, les producteurs ont donc la nécessité de développer des stratégies et des tactiques performantes.

    Nous étudions le problème opérationnel de la planification des récoltes. Le producteur cultive plusieurs variétés de pommiers implantés dans différentes parcelles.

    Ce modèle prend en paramètre un verger divisé en parcelles de dimensions données.

    Le producteur cherche à maximiser le profit de sa récolte, en limitant les pertes. Il répond à une demande de marché avec des quantités demandées au cours de l’horizon de planification. Il dispose par ailleurs d’ouvriers agricoles disponibles pour ramasser.

    Dans un premier temps, nous prendrons uniquement en compte les coûts de la main d’œuvre employée pour le ramassage, sachant que les ouvriers ont un salaire et une capacité de ramassage donnés. Puis, afin de rendre le modèle plus réaliste, nous intégrerons le marché, la possibilité de stocker les fruits en chambre froide ou sur pied, et enfin le cout fixe d’installation d’un chantier sur une parcelle.

    Note. On suppose qu'il est possible d'embaucher des fractions d'employés.

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    Modélisation du ramassage Virtual programming lab

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    Les données sur l’horizon, les informations sur les variétés de fruits et sur les différents types d'ouvriers sont disponibles dans le fichier Ramassage.dat. Pour des raisons sanitaires, on considère que tous les fruits récoltables doivent être ramassés le jour même. Les questions suivantes (avec le stockage) permettront d’intégrer au modèle les fruits non vendus. Modélisez le problème de la maximisation du profit comme un programme linéaire en nombres entiers.

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    Modélisation avec la demande du marché Virtual programming lab

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    Maximisez le profit en respectant la demande contractuelle du marché chaque jour et en supposant toujours qu’il faut obligatoirement ramasser tous les fruits récoltables (les fruits non vendus le jour même sont perdus, la gestion des stocks arrive bientôt).

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    Stockage en chambre froide Virtual programming lab

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    Les fruits récoltés mais non vendus peuvent être stockés en chambre froide pour être vendus éventuellement plus tard. Les fruits récoltés non vendus et non stockés sont perdus. Bien sur, la chambre froide a une capacité limitée...

    Attention, vous pouvez avoir 100% sans gérer du tout le stockage puisque celui-ci n'intervient pas dans la fonction objectif (en copiant le modèle précédent par exemple). Par contre, dans ce cas, vous serez bloqué dans la suite et vous n'obtiendrez pas les points pour l'exercice lorsque l'enseignant vérifiera votre code.

    Indice : pensez à utiliser ce que vous avez vu en cours.

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    Stockage sur pied Virtual programming lab

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    Il est également possible de stocker des fruits sur pied parmi les fruits récoltables un jour donné. Lorsque les fruits sont stockés sur pied, une partie des fruits est perdue. On modélise la perte comme un pourcentage de fruits perdus chaque jour s’ils ne sont pas ramassés parmi les fruits récoltables (donnée rendement) et les fruits stockés sur pied. Les fruits stockés non perdus peuvent être ramassés.

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    Installation de chantiers sur les parcelles Virtual programming lab

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    Le verger est divisé en parcelles. Chaque parcelle ne contient qu’une variété et chaque variété n’est présente que sur une parcelle. A chaque parcelle est associée un cout fixe de démarrage de chantier par exemple pour pénaliser le déplacement des engins nécessaires à la récolte (indicé sur la variété car il y a bijection entre variétés et parcelles). Ce cout fixe est payé chaque jour où des pommes de la parcelle sont récoltées.

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    © Nicolas Brulard, Nadia Brauner 2021
    Jules Gonzales, stagiaire, a participé à la rédaction de ce sujet