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Nous nous intéressons aujourd’hui à la production fruitière, avec des producteurs cultivant des vergers. L’industrie des fruits frais est un secteur présentant des marges fines et de nombreuses contraintes, les producteurs ont donc la nécessité de développer des stratégies et des tactiques performantes.
Nous étudions le problème opérationnel de la planification des récoltes. Le producteur cultive plusieurs variétés de pommiers implantés dans différentes parcelles.
Ce modèle prend en paramètre un verger divisé en parcelles de dimensions données.
Le producteur cherche à maximiser le profit de sa récolte, en limitant les pertes. Il répond à une demande de marché avec des quantités demandées au cours de l’horizon de planification. Il dispose par ailleurs d’ouvriers agricoles disponibles pour ramasser.
Dans un premier temps, nous prendrons uniquement en compte les coûts de la main d’œuvre employée pour le ramassage, sachant que les ouvriers ont un salaire et une capacité de ramassage donnés. Puis, afin de rendre le modèle plus réaliste, nous intégrerons le marché, la possibilité de stocker les fruits en chambre froide ou sur pied, et enfin le cout fixe d’installation d’un chantier sur une parcelle.
Note. On suppose qu'il est possible d'embaucher des fractions d'employés.
Les données sur l’horizon, les informations sur les variétés de fruits et sur les différents types d'ouvriers sont disponibles dans le fichier Ramassage.dat. Pour des raisons sanitaires, on considère que tous les fruits récoltables doivent être ramassés le jour même. Les questions suivantes (avec le stockage) permettront d’intégrer au modèle les fruits non vendus. Modélisez le problème de la maximisation du profit comme un programme linéaire en nombres entiers.
Maximisez le profit en respectant la demande contractuelle du marché chaque jour et en supposant toujours qu’il faut obligatoirement ramasser tous les fruits récoltables (les fruits non vendus le jour même sont perdus, la gestion des stocks arrive bientôt).
Les fruits récoltés mais non vendus peuvent être stockés en chambre froide pour être vendus éventuellement plus tard. Les fruits récoltés non vendus et non stockés sont perdus. Bien sur, la chambre froide a une capacité limitée...
Attention, vous pouvez avoir 100% sans gérer du tout le stockage puisque celui-ci n'intervient pas dans la fonction objectif (en copiant le modèle précédent par exemple). Par contre, dans ce cas, vous serez bloqué dans la suite et vous n'obtiendrez pas les points pour l'exercice lorsque l'enseignant vérifiera votre code.
Indice : pensez à utiliser ce que vous avez vu en cours.
Il est également possible de stocker des fruits sur pied parmi les fruits récoltables un jour donné. Lorsque les fruits sont stockés sur pied, une partie des fruits est perdue. On modélise la perte comme un pourcentage de fruits perdus chaque jour s’ils ne sont pas ramassés parmi les fruits récoltables (donnée rendement) et les fruits stockés sur pied. Les fruits stockés non perdus peuvent être ramassés.
Le verger est divisé en parcelles. Chaque parcelle ne contient qu’une variété et chaque variété n’est présente que sur une parcelle. A chaque parcelle est associée un cout fixe de démarrage de chantier par exemple pour pénaliser le déplacement des engins nécessaires à la récolte (indicé sur la variété car il y a bijection entre variétés et parcelles). Ce cout fixe est payé chaque jour où des pommes de la parcelle sont récoltées.