Méthodes et expériences : outils pour l'ingénieur (INP GI, 1A)

Objectifs

• connaître la définition de la transformation de Laplace, et ses propriétés essentielles (linéarité, dérivation...) ;
• savoir calculer une transformation de Laplace
  
  • à la main (cas simples) à partir des propriétés et des tables de transformées usuelles ;
  • avec un logiciel
• savoir résoudre une équation différentielle en utilisant la transformée de Laplace
  
  • à la main (cas simples)  à partir des propriétés et des tables de transformées usuelles ;
  • avec la méthode  décomposition par pôles (option) ;
  • avec un logiciel.
    

Plan de travail

• Chapitre 3 de Outils mathématiques (cours et exercices).
• Si vous découvrez la transformée de Laplace, commencez par la section 3.1, qui permet de savoir ce qu'est la transformée de Laplace et comment elle permet de transformer une opération fonctionnelle (dérivation, intégration) en opération algébrique. Faire l'exercice 3.1 afin de connaître les propriétés calculatoires et faire l'exercice 3.2 pour les transformées usuelles. Il est recommandé de faire ces exercices «à la main» afin de se familiariser avec la transformée (il n'est pas par contre pas indispensable de traiter tous les cas).
  
• A partir de là, vous devez être familier avec la transformée de Laplace. Vous ne devez pas connaître par coeur les tables 3.1 et 3.2 mais savoir d'où elles viennent et les utiliser pour résoudre des équations différentielles.
  
• Etudier la section 3.3 (en première lecture, sauter la décomposition par pôle et les calculs finaux de l'exemple 3.3) et la mettre en pratique sur les exercices 3.3 et 3.4 (faire les calculs à la main et vérifier les résultats avec un logiciel).
  
• Etudier la décomposition par pôle (section 3.3.3) et faire l'exercice 3.5 (vérifier avant tout qu'on sait résoudre l'exercice en sous-traitant les calculs à un logiciel ; pour les plus ambitieux, reprendre les calculs à la main pour appliquer la méthode de décomposition par pôle).
  
• Faire les entraînements et les évaluations.
• Pensez à contribuer pour ce chapitre !
  

Ressources et avancement

Ressources complémentaires