Topic outline

  • Pour bien commencer

    La théorie des nombres est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux propriétés des nombres entiers, notamment des nombres premiers. Le terme arithmétique est aussi utilisé pour faire référence à la théorie des nombres. Citons Carl Friedrich Gauss : "La Mathématique est la reine des sciences et l'Arithmétique est la reine des mathématiques". Cette phrase rappelle l'importance historique de cette branche fondamentale des mathématiques.

    Après avoir fait le point sur la divisibilité et l'arithmétique modulaire (définitions, propriétés,  méthodes de calcul), nous étudions la représentation des entiers (dont les conversions entre les différentes bases utiles en informatique) puis mettons en avant l'importance des nombres premiers avec le théorème fondamental de l'arithmétique : ce théorème affirme que tout entier positif peut être écrit uniquement comme le produit de nombres premiers en ordre non décroissant. Ensuite nous étudions les systèmes de congruence ainsi que leurs applications. Enfin nous terminons — Complément — par une introduction à la cryptographie.

    Vous y trouverez des activités :

    Apprendre comprenant un module de [Cours] lequel comprend :

    • Une partie [Notions de base].
    • Éventuellement une partie [Pour aller plus loin] qui concerne principalement ceux qui veulent approfondir les notions.

    S'exercer comprenant :

    • Éventuellement le module [Comprendre le cours avec solutions] permettant d'appliquer les notions de [Cours] avec des exercices auto-évaluées et des exercices détaillés.
    • Les modules [Exercices] et [Exercices avec solutions]. Le lecteur ne doit pas hésiter à consacrer du temps à un travail personnel de recherche en s'appuyant sur le cours et les aides successives proposées dans les exercices. Il doit ensuite rédiger avec soin ses travaux et les comparer avec les solutions proposées.

    S'évaluer comprenant des exercices d'auto-évaluation permettant de vous évaluer et de vous positionner dans votre apprentissage : [N12] concernant la partie [Notions de base] avec des exercices taggés de niveau 1 et 2 ainsi qu'éventuellement [N34] concernant la partie [Pour aller plus loin] et/ou des exercices de niveau 3 et 4 de la partie [Notions de base].
    • Le système tire au hasard un certain nombre de questions.
    • La note minimale de validation (sur 10) est indiquée pour chaque test.

    Évaluation finale termine le module. Attention! vous n'avez droit qu'à une seule tentative.