Topic outline

  • General

  • Pour bien commencer

    La théorie des ensembles doit beaucoup au mathématicien Georg Cantor qui l'a introduite dans les années 1880. C'est d'ailleurs une version de sa définition d'un ensemble que nous donnerons dans ce corpus. Depuis, de nombreuses controverses ont vu le jour (notamment sur l'existence d'ensembles infinis) mais cette branche des mathématique reste essentielle pour ses applications en informatique.

    Après avoir défini les notations utilisées, nous rappelons les propriétés principales des ensembles en faisant le parallèle avec la logique propositionnelle. Le troisième module est consacrée à l'étude des applications d'un ensemble dans un autre et le quatrième module analyse le cas particulier des fonctions. Enfin le dernier module étudie les notions de cardinalité et de dénombrabilité.

    Note : La notion de relation qui, en quelque sorte, généralise la notion d'application en permettant à des éléments d'avoir plusieurs images, est traitée dans le corpus [Relations].

    Vous y trouverez des activités :

    Apprendre comprenant un module de [Cours] lequel comprend :

    • Une partie [Notions de base].
    • Éventuellement une partie [Pour aller plus loin] qui concerne principalement ceux qui veulent approfondir les notions.

    S'exercer comprenant :

    • Éventuellement le module [Comprendre le cours avec solutions] permettant d'appliquer les notions de [Cours] avec des exercices auto-évaluées et des exercices détaillés.
    • Les modules [Exercices] et [Exercices avec solutions]. Le lecteur ne doit pas hésiter à consacrer du temps à un travail personnel de recherche en s'appuyant sur le cours et les aides successives proposées dans les exercices. Il doit ensuite rédiger avec soin ses travaux et les comparer avec les solutions proposées.

    S'évaluer comprenant des exercices d'auto-évaluation permettant de vous évaluer et de vous positionner dans votre apprentissage : [N12] concernant la partie [Notions de base] avec des exercices taggés de niveau 1 et 2 ainsi qu'éventuellement [N34] concernant la partie [Pour aller plus loin] et/ou des exercices de niveau 3 et 4 de la partie [Notions de base].
    • Le système tire au hasard un certain nombre de questions.
    • La note minimale de validation (sur 10) est indiquée pour chaque test.

    Évaluation finale termine le module. Attention! vous n'avez droit qu'à une seule tentative.


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  • S1 - Théorie des ensembles (5h - 7h)

    Objectifs : Revoir les notations utilisées dans la théorie des ensembles, Maîtriser le vocabulaire des ensembles (élément, inclusion, complémentaire, union, intersection), Savoir décrire les ensembles de nombres usuels, Savoir manipuler, interpréter et représenter des ensembles, Savoir démontrer qu'un ensemble est inclus dans un autre, Savoir démontrer que deux ensembles sont égaux, Savoir utiliser la fonction indicatrice d'un ensemble pour établir des égalités
    Pour aller plus loin : Paramétrer des ensembles, Montrer l'égalité des deux ensembles paramétriques
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  • S2 - Algèbre ensembliste (5h - 7h)

    Objectifs : Savoir manipuler les opérations sur les ensembles, Manipuler les divers types de preuve (diagrammes de Venn, table d'appartenance, succession d'équivalences, fonction indicatrice), Savoir ce qu'est et calculer une partition
    Text and media areas: 3 URLs: 4 Quiz: 1

  • S3 - Applications (4h - 6h)

    Objectifs : Maîtriser le vocabulaire des applications (image, antécédent, images directe et réciproque, composée), Savoir déterminer la composée de deux applications, Comprendre les notions d'injectivité, de surjectivité et de bijectivité, Savoir montrer qu'une application est (ou n'est pas) une injection, une surjection, Savoir montrer qu'une application est une bijection, Savoir déterminer, lorsque c'est possible, la bijection réciproque d'une bijection, Savoir déterminer les images et images réciproques d'une application
    Text and media areas: 3 URLs: 4 Quiz: 1

  • S4 - Fonctions (2h - 3h)

    Objectifs : Rappeler les terminologies usuelles (domaine, co-domaine), Rappeler la notion de fonction numérique, Définir ou redéfinir les fonctions plafond et plancher, Rappeler les définitions et propriétés des fonctions importantes (valeur absolue, signe, puissances, exponentielle, logarithmes, factorielle)
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  • S5 - Cardinalité et dénombrabilité (2h - 4h)

    Objectifs : Comprendre les notions de cardinalité et de dénombrabilité, Savoir calculer le cardinal d'ensembles finis, Savoir déterminer si un ensemble infini est dénombrable
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  • Évaluation finale "Ensembles et Applications" et crédits

    Quiz: 1 URL: 1 Text and media area: 1