Résumé de section

  • Julien Guépet

    • Vous devez être authentifiés pour avoir accès à l'éditeur des exercices de programmation.

    • Une centrale de stockage par pompage (ou PSP pour Pump Storage Powerplant) est une centrale hydroélectrique permettant de stocker de l'énergie électrique sous forme d'énergie potentielle de pesanteur de l'eau. Une PSP est composée de deux réservoirs situés à des altitudes différentes, le réservoir supérieur et inférieur, ainsi que d'une ou plusieurs machines, appelées pompe-turbines, qui peuvent fonctionner comme pompe ou comme turbine. Lorsque qu'une pompe-turbine marche en mode pompe, de l'énergie est consommée pour déplacer de l'eau du réservoir inférieur au réservoir supérieur. Lorsque qu'une pompe-turbine marche en mode turbine, de l'énergie est produite par le déplacement de l'eau du réservoir supérieur au réservoir inférieur. De par ces deux processus, de l'énergie peut être stockée en pompant puis redistribuée plus tard en turbinant. La Figure suivante schématise une PSP.

      Schéma d'une PSP

      Sachant que le prix de l'électricité varie au cours du temps, il est possible de faire un bénéfice en stockant de l'énergie au moment où elle est peu couteuse et en la restituant quand elle est couteuse. Le prix de l'électricité varie par heure, ce qui signifie qu'il est constant sur une heure et change généralement d'une heure à l'autre. Ainsi, le fonctionnement d'une machine en mode turbine à une puissance de 100MW pendant une heure rapporte 1000€ si le prix de l'électricité est de 10€/MWh. Le but de cette étude est de proposer un modèle d'optimisation du fonctionnement d'une PSP tout en respectant les contraintes du système. Ce modèle sera résolu avec Cplex soit par une implémentation en Java avec l'API Concert soit avec des modèles OPL.

      Pour les modèles OPL, chaque activité de programmation est composée d'un modèle qui doit être complété et de deux fichiers de données. L'un d'entre eux contient une instance jouet et l'autre une instance réaliste. Vous devez créer des instances supplémentaires pour tester vos modèles.

      Pour l'implémentation Java, utilisez l'activité à la fin de l'énoncé.


    • Pompe-turbine

      Le fonctionnement d'une pompe-turbine est caractérisé par la puissance de fonctionnement. Par convention, la puissance est positive si la machine est en mode turbine (puissance fournie), négative si elle est en mode pompe (puissance consommée). En mode turbine, une machine peut fonctionner sur une gamme de puissance comprise entre P_{min}^T et P_{max}^T ( 0< P_{min}^T \leq P_{max}^T ). De même en mode pompe, la gamme de puissance de fonctionnement possible est comprise entre entre P_{max}^P et P_{min}^P ( P_{max}^P \leq P_{min}^T < 0 ). Le fonctionnement d'une machine est donc décrit par la puissance

      P \in [P_{max}^P, P_{min}^P] \cup \{0\} \cup [P_{min}^T, P_{max}^T]

      La puissance de fonctionnement d'une pompe-turbine ne peut pas être changée au cours d'une heure afin de ne pas abimer excessivement les pâles de la machine.
    • La pompe-turbine Virtual programming lab
    • Politique optimale Test

    • Réservoirs

      Dans toute la suite, nous supposerons que les deux réservoirs sont des pavés droits identiques de dimension L \times l \times H supposés sans fuite. Notez que toutes les pompes-turbines sont reliés aux mêmes deux réservoirs. Pour ne pas causer d'inondation, le réservoir supérieur et  le réservoir inférieur ne doivent jamais déborder. Sous cette contrainte, on peut remarquer que la répartition de l'eau dans les réservoirs est entièrement décrite par la hauteur de chute:

      h=h_{sup} − h_{inf} + \Delta H

      Le débit d'eau mis en mouvement par une pompe-turbine est lié à la puissance par les équations dites de fonctionnement suivantes :

      • P = \alpha_P Q en mode pompe
      • P = \alpha_T Q en mode turbine
      • P =Q=0 à l'arrêt

      où P est la puissance en MW et Q le débit d'eau en m^3.s^{−1} . Les constantes \alpha_T, \alpha_P \in \mathbb{R}^+ sont liées à l'efficacité de la machine (rendement) et à des constantes physiques. La convention de signe sur les puissances impose que le débit d'eau est positif si l'eau descend, négatif si elle monte.

      Questions pour vous aider 
      (a) Calculer la variation de la hauteur de chute entre l'heure t et t + 1 sachant que la pompe-turbine fonctionne à la puissance P .
      (b) Écrire cette équation en fonction des variables précédemment définies dans le modèle.

    • Avec les reservoirs Virtual programming lab


    • Coût de changement de mode de fonctionnement

      Changer le mode de fonctionnement d'une pompe-turbine nécessite une manipulation ayant un certain coût dépendant du mode de fonctionnement initial et final. On notera c_{AT} et c_{AP} le coût induit par le passage du mode arrêt A au mode turbine T et pompe P . On définit de la même façon c_{TA} et c_{PA} les coûts induis par le processus inverse. Bien que ces changements soit complexes (réamorçage), nous supposerons qu'ils sont instantanés.
    • Avec le coût de changement Virtual programming lab


    • Refroidissement des pompes-turbines

      Comme tout appareil électrique, une pompe-turbine chauffe lorsqu'elle est en marche. Pour éviter la surchauffe et ne pas endommager les composants, il est nécessaire qu'elle ne fonctionne jamais plus de 12 heures à la suite. Ainsi sur tout intervalle de 12h, une pompe-turbine doit passer au moins une heure à l'arrêt.
    • Avec le refroidissement Virtual programming lab


    • Régulation primaire de puissance

      Nous avons vu qu'il est possible de faire des bénéfices en utilisant la fluctuation du prix de l'électricité. Une PSP a l'avantage d'offrir une très grande flexibilité, par exemple, lorsque qu'une pompe-turbine marche en mode turbine à une puissance de 150MW, elle peut passer quasi instantanément à une puissance de 180MW. Ces centrales sont donc utilisées en pratique pour réguler le réseau, c.-à-d. faire coïncider la production et la consommation à tout instant, ce que ne peut pas faire une centrale nucléaire.

      Cette flexibilité peut être rémunérée par le gestionnaire du réseau à condition qu'elle soit garantie. En pratique, la centrale signe un contrat de flexibilité avec le gestionnaire du réseau stipulant qu'à chaque instant, la centrale s'engage à pouvoir changer la puissance de fonctionnement dans une certaine mesure. La régulation n'est utile que si elle est instantanée. Or le changement de mode de fonctionnement d'une pompe turbine n'est pas instantané, même si nous avons supposé le contraire pour simplifier le modèle. Il n'est donc pas possible d'offrir de la régulation en changeant le mode de fonctionnement d'une pompe-turbine.

      Question : Comment garantir à tout instant que la puissance puisse être augmentée ou diminuée de 5MW sans changer le mode de fonctionnement d'une pompe-turbine ?

      Questions

      (a) Peut-on garantir que la puissance puisse être augmentée ou diminuée de 5MW dans la configuration de départ de l'exemple Jouet.dat? Expliquer pourquoi et indiquer ce que doivent vérifier les conditions de départ.

      (b) Quelles solutions peut-on envisager pour revenir à une configuration qui permet la garantie à partir d'une solution qui ne la permet pas ?

      (c) Comment garantir à l'heure t que l'on pourra augmenter ou diminuer la puissance d'une valeur donnée à l'heure suivante sans changer le mode de fonctionnement d'une pompe turbine ? Proposer un ou plusieurs modèles.

      (d) Que se passe-t-il si plusieurs changements instantanés consécutifs sont demandés? Comment gérer ce cas ?

    • Avec la régulation Virtual programming lab